COMPUTER ARITHMATIC

1. Arithmatic and Logic Unit (ALU)

        Arithmatic and Logic Unit (ALU), adalah salah satu bagian/komponen dalam sistem  di dalam sistem komputer berfungsi melakukan operasi/perhitungan aritmatika dan logika (seperti penjumlahan, pengurangan dan beberapa logika lain), AlU bekerja besama-sama memori. Dimana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.

         Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan binertwo's complement.  ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU output register, sebelum disimpan dalam memori.

     Pada saat sekarang ini sebuah chip/IC dapat mempunyai beberapa ALU sekaligus yang memungkinkan untuk melakukan kalkulasi secara paralel. Salah satu chip ALU yang sederhana (terdiri dari 1 buah ALU) adalah IC 74LS382/HC382ALU (TTL). IC ini terdiri dari 20 kaki dan beroperasi dengan 4x2 pin data input (pinA dan pinB) dengan 4 pin keluaran (pinF).

ARITMATIKA

            Aritmetika atau arithmetics (dari Yunani kata αριθμός = jumlah) adalah yang tertua dan paling dasar matematika cabang, yang digunakan oleh hampir semua orang, untuk mulai dari yang sederhana tugas-tugas sehari-hari menghitung untuk maju ilmu pengetahuan dan bisnis perhitungan, seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Dalam penggunaan umum, kata ini merujuk ke cabang (atau pendahulu) matematika yang mencatat sifat-sifat dasar tertentu operasi pada nomor. Profesional ahli matematika kadang-kadang menggunakan istilah (lebih tinggi) aritmetika ketika mengacu pada teori bilangan, tetapi ini tidak boleh dikacaukan dengan aritmatika dasar.

       2. Integer Representation

            Semua bilangan dapat direprensentasikan dengan hanya menggunakan bilangan 0 dan 1. Untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer, kita tidak perlu menggunakan tanda minus dan titik, hanya bilangan biner yang dapat merepresentasikan bilangan.

A. Representasi Nilai Tanda

• Penggunaan unsigned integer tidak cukup untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan juga bilangan positif integer, karena itu terdapat beberapa konvensi lainnya meliputi perlakuan terhadap bit yang paling berarti (paling kiri) di dalam word sebagai bit tanda.
• Apabila bit paling kiri sama dengan nol maka suatu bilangan adalah positif. Sedangkan bit paling kiri sama dengan 1, maka bilangan bernilai negatif

Misalnya :

+18 = 00010010

-18 = 10010010 (sign magnitude/nilai-tanda)


Kekurangan Representasi Nilai- Tanda

Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan baik tanda bilangan maupun nilai relatifnya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan

Terdapat dua representasi bilangan 0 :
+010 = 00000000
-010 = 10000000 (sign-magnitude)
Hal ini tidak sesuai untuk digunakan, karena akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0.

       3.  Integer Arithmatuc

             Bagian ini akan membahas fungsi-fungsi aritmatik bilangan dalam representasi komplemen dua.A.Negasi pada notasi komplemen dua,pengurangan sebuah bilangan integer dapat dibentuk dengan mengunakan aturan berikut:Anggaplah komplemen boolean seluruh bit bilangan integer (termasuk bittanda).Perlakukan hasilnya sebagai sebuah unsigned binary integer,tambahkan1.misalnya:18=00010010 (komplemen dua). b.Representasi Integer Positif,negatif,dan bilangan 0.

• Bila sebuah bilangan integer positif dan negatif yang samadirepresentasikan (sign – magnitude),maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.

• Bila hanya terdapat sebuah representasi bilangan 0 (komplemendua),maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.

• Pada kasus komplemen dua,terdapat representasi bilangan n-bit untuk -2n,tapi tidak terdapat untuk 2n.

      4.  Floating Point Representation

- Menyatakan suatu bilangan yang sangat besar/sangat kecil dengan menggeser titik desimal secara dinamis ke tempat yang sesuai dan menggunakan eksponen 10 untuk menjaga titik desimal itu.
- Sehingga range bilangan yang sangat besar dan sangat kecil untuk direpresentasikan hanya dengan beberapa digit saja.
- Dinyatakan dengan notasi ? a = (m,e) , dimana :
a= m x re r = radiks
m = mantissa
e = eksponen
Contoh : Tunjukkan bilangan-bilangan berikut ini dalam notasi floating point.
a. (45.382)10? 0.45382 x 102 = (0.45382,2)
b. (-21,35)8 ? -2135,0 x 8-2 = (-2135.0,-2) 

5. Floating Point Arithmetic

- Penambahan

0,63524 x 103
0,63215 x 103 +
1,26739 x 103 ? 0,126739 x 104

- Pengurangan

0,63524 x 103
0,63215 x 103 ?
0,00309 x 103? 0,309 x 101
- 0,10100 x 22 ? 0,01010 x 23
0,11000 x 23 ? 0,11000 x 23 +
1,00010 x 23 ? 0,10001 x 24

- Perkalian

(0,253 x 102) x (0,124 x 103) = (0,253) x (0,124) x 102+3
= 0,031 x 105 ? 0,31 x 104

normalize

- Pembagian 0,253 x 102 = 0,253 x 102-3
0,124 x 103 0,124
= 2,040 x 10-1 ? 0,204 x 100

overflow

Kesimpulan: 

            Arithmatic and Logic Unit (ALU), adalah satu bagian dalam sistem komputer yang berfungsi untuk melakukan perhitungan aritmatika dan logika. ALU bekerja bersama memori, dimana hasil perhitungan dalam ALU disimpan ke dalam memori.